【題目】如圖,四棱錐中,,,,為等邊三角形,是棱上一點.

1)證明:;

2)若平面,求三棱錐的體積.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)取中點為,連結(jié), 通過證明平面,可得;

2)過,設(shè),連,,利用直線與平面平行的性質(zhì)定理可得,又,所以四邊形為平行四邊形,所以分別為、的中點,再通過計算可得,從而可得到平面的距離為,然后根據(jù)體積公式可得結(jié)果.

1)取中點為,連結(jié), .

因為為等邊三角形,,

因為,所以,

又因為,

所以四邊形為平行四邊形,

因為,所以四邊形為矩形,即

因為平面,平面,所以平面,

因為平面,所以.

2)過,設(shè),連,則四邊形為平面四邊形,

因為平面,所以,

因為,,所以,所以四邊形為平行四邊形,

所以,又,所以

所以的中位線,即分別為、的中點,

由(1)知平面,因為平面,所以平面平面,

于點,因為平面平面,所以平面,

因為為等邊三角形且,點的中點,所以,

中,因為,所以,

所以,所以,即

所以到平面的距離為,

所以.

練習冊系列答案
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A.小王一家2019年用于飲食的支出費用跟2016年相同

B.小王一家2019年用于其他方面的支出費用是2016年的3

C.小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1

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【題目】已知平面多邊形中,,,,,的中點,現(xiàn)將三角形沿折起,使.

(1)證明:平面

(2)求三棱錐的體積.

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i)求,,(直接寫出結(jié)果即可);

ii)證明:數(shù)列為等比數(shù)列.

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x

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2

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1

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n

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C.D.

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