已知橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求弦的長(zhǎng)度.
（1）。（2）。

試題分析：
思路分析：（1）利用“待定系數(shù)法”設(shè)橢圓的方程為由，進(jìn)一步確定b。
（2）建立方程組，消去，并整理得，應(yīng)用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式。
解：（1）依題意可設(shè)橢圓的方程為        1分
則，解得                 3分
                    5分
橢圓的方程為                      6分
（2）設(shè)                  7分
聯(lián)立方程，消去，
并整理得：        9分
                              10分

        12分
即                         13分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般利用“待定系數(shù)法”，由a,b,c,e的關(guān)系，建立方程組。涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，應(yīng)用韋達(dá)定理，簡(jiǎn)化解題過(guò)程。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且橢圓上存在點(diǎn)，使，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？最大面積等于多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，
線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅲ）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：直線與的傾斜角互補(bǔ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，是橢圓在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，是的平分線上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上的一點(diǎn)，，且,垂足為,若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且線段的中點(diǎn)恰好在軸上，，則            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)過(guò)(0，-2)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求直線的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案