設橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值.
(Ⅰ) (Ⅱ)
(Ⅰ)設，由知，，過點F且與x軸垂直的直線為，代入橢圓方程有，解得，于是=，解得，又，從而，，所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)設點由F(-1,0)得直線CD的方程為,代入橢圓方程消去，整理得，求解可得，，
因為，，所以
+
===
=，
由已知得=8，解得.
本題第（Ⅰ）問，由于過點F且與x軸垂直的直線為，所以代入橢圓方程，并結合離心率即可求出；第(Ⅱ)問，把直線CD的方程代入橢圓方程，然后由韋達定理，平面向量的坐標運算，就可求出結果.在聯(lián)立方程組以及進行平面向量的運算時，注意計算要細心，聯(lián)立方程組后，用設而不求的思想.
【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、向量的運算等基礎知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，考查運算能力，以及用方程思想解決問題的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，、分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限．過作軸的垂線，垂足為．連接，并延長交橢圓于點．設直線的斜率為．

（Ⅰ）當直線平分線段時，求的值；
（Ⅱ）當時，求點到直線的距離；
（Ⅲ）對任意，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為,且,點在橢圓上,且的周長為6.
(I)求橢圓的方程;
(II)若點的坐標為,不過原點的直線與橢圓相交于兩點,設線段的中點為,點到直線的距離為,且三點共線.求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點坐標分別是，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求弦的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓圓動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
（2）是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點，當圓的半徑最長時,求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左焦點為F
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F1、F2是橢圓E：的左、右焦點，P為直線上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)設橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中:












 
1)求，的標準方程, 并分別求出它們的離心率；
2)設直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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