如圖,海上有兩個(gè)小島相距10,船O將保持觀望A島和B島所成的視角為,現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè),且.設(shè)。
(1)用分別表示和,并求出的取值范圍;
(2)晚上小艇在處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島,B島至光線的距離為,求BD的最大值.
(1);,(2)10
解析試題分析:(1)在和中,分別用余弦定理AC,AB,然后兩式相加即得的表達(dá)式;兩式相減即得的表達(dá)式,由和確定x的取值范圍.(2)由、和可得到關(guān)于BD的函數(shù)式,然后通過求導(dǎo),求出BD的最大值.
試題解析:解:(1)在中,,,
由余弦定理得,,
又,
所以 ①, 1分
在中,,
由余弦定理得,
②, 3分
①+②得,
①②得,即, 4分
又,所以,即,
又,即, 所以 6分
(2)易知,
故, 8分
又,設(shè),
所以, 9分
又 10分
則在上是增函數(shù),
所以的最大值為,即BD的最大值為10. 12分
(利用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù),同樣給滿分;如果直接說出上是增函數(shù),但未給出證明,扣2分.)
考點(diǎn):1.余弦定理;2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知角A=, sin B=3sin C.
(1)求tan C的值;
(2)若a=,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在海岸線一側(cè)C處有一個(gè)美麗的小島,某旅游公司為方便游客,在上設(shè)立了A、B兩個(gè)報(bào)名點(diǎn),滿足A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為10千米。公司擬按以下思路運(yùn)作:先將A、B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)D處(點(diǎn)D異于A、B兩點(diǎn)),然后乘同一艘游輪前往C島。據(jù)統(tǒng)計(jì),每批游客A處需發(fā)車2輛,B處需發(fā)車4輛,每輛汽車每千米耗費(fèi)2元,游輪每千米耗費(fèi)12元。設(shè)∠,每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到C島所需運(yùn)輸成本S元。
⑴寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并指出的取值范圍;
⑵問中轉(zhuǎn)點(diǎn)D距離A處多遠(yuǎn)時(shí),S最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且b2+c2=a2+bc.
(1)求角A的大;(2)若sinB·sinC=sin2A,試判斷△ABC的形狀.
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