設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為,且滿足
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)若,邊上的中線的長為,求的面積.
(Ⅰ);(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)求角的大小,由于三角形的三邊滿足,含有平方關(guān)系,可考慮利用余弦定理來解,由余弦定理得,把代入,可求得,從而可得角的值;(Ⅱ)由于,關(guān)系式中,即含有邊,又含有角,需要進(jìn)行邊角互化,由于,故利用正弦定理把邊化成角,通過三角恒等變換求出,得三角形為等腰三角形,由于邊上的中線的長為,可考慮利用余弦定理來求的長,由于的長與的長相等,又因為,從而可求出的面積.
試題解析:(Ⅰ)因為,由余弦定理有,故有,又,即: 5分
(Ⅱ)由正弦定理: 6分
可知:
9分
,設(shè) 10分
由余弦定理可知: 11分
. 12分
考點:解三角形,求三角形的面積.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,海上有兩個小島相距10,船O將保持觀望A島和B島所成的視角為,現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè),且.設(shè)。
(1)用分別表示和,并求出的取值范圍;
(2)晚上小艇在處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島,B島至光線的距離為,求BD的最大值.
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