在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.
(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．

（1）；（2）是等邊三角形.

解析試題分析：（1）經(jīng)審題，由條件得到提示，在三角形中，若求角的大小，則用余弦定理可求得；（2）解法一：根據(jù)正弦定理，將條件轉(zhuǎn)化為，將其代入已知條件可解得，從而有，故為等邊三角形；解法二：由（1）結(jié)論得，那么在中有，則，由條件可得，由三角恒等變換公式可得，所以，解得，從而有，故為等邊三角形.
試題解析：(1)由已知得,
又是的內(nèi)角，.             5分
(2)由正弦定理，得
又,
,即.
是等邊三角形．                     12分
考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，制圖工程師要用兩個(gè)同中心的邊長(zhǎng)均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形．由對(duì)稱(chēng)性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè)．

（1）試用表示的面積；
（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
（1）求角A的大��；
（2）若，，求邊c的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

釣魚(yú)島及其附屬島嶼是中國(guó)固有領(lǐng)土，如圖：點(diǎn)A、B、C分別表示釣魚(yú)島、南小島、黃尾嶼，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為3海里.

（1）求A、C兩點(diǎn)間的距離；（精確到0.01）
（2）某一時(shí)刻，我國(guó)一漁船在A點(diǎn)處因故障拋錨發(fā)出求救信號(hào).一艘R國(guó)艦艇正從點(diǎn)C正東10海里的點(diǎn)P處以18海里/小時(shí)的速度接近漁船，其航線(xiàn)為PCA（直線(xiàn)行進(jìn)），而我東海某漁政船正位于點(diǎn)A南偏西60°方向20海里的點(diǎn)Q處，收到信號(hào)后趕往救助，其航線(xiàn)為先向正北航行8海里至點(diǎn)M處，再折向點(diǎn)A直線(xiàn)航行，航速為22海里/小時(shí).漁政船能否先于R國(guó)艦艇趕到進(jìn)行救助？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，海上有兩個(gè)小島相距10，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè)，且．設(shè)。

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；
（2）晚上小艇在處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線(xiàn)照射A島，B島至光線(xiàn)的距離為，求BD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，已知，求邊的長(zhǎng)及的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.
（1）若，求邊c的大小；
（2）若a=2c，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．
(Ⅰ)求角的大�。�
(Ⅱ)若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.

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