【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cos = ．
（1）若a=3，b= ，求c的值；
（2）若f（A）=sin （ cos ﹣sin ）+ ，求f（A）的取值范圍．

【答案】
（1）解：在△ABC中，A+C=π﹣B，

∴cos =cos =sin = ，

∴ = ，即B= ，

由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，得c2﹣3c+2=0，

解得：c=1或c=2


（2）解：f（A）= sinA﹣ + = sinA+ cosA=sin（A+ ），

由（1）A+C=π﹣B= ，得到A∈（0， ），

∴A+ ∈（ ， ），

∴sin（A+ ）∈（ ，1]，

則f（A）的范圍是（ ，1]


【解析】（1）由三角形內(nèi)角和定理表示出 ，利用誘導(dǎo)公式化簡求出B的度數(shù)，再利用余弦定理求出c的值即可；（2）f（A）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的三角函數(shù)，由A的范圍求出f（A）的范圍即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個化肥廠生產(chǎn)甲種混合肥料1車皮、乙種混合肥料1車皮所需要的主要原料如表：

原料
種類

磷酸鹽（單位：噸）

硝酸鹽（單位：噸）

甲

4

20

乙

2

20

現(xiàn)庫存磷酸鹽8噸、硝酸鹽60噸，計劃在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)若干車皮的甲、乙兩種混合肥料．
（1）設(shè)x，y分別表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)，試列出x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，利潤為3萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，利潤為2萬元．那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤？最大利潤是多少？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=4x+a2x+3，a∈R
（1）當(dāng)a=﹣4時，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x）＞0在（0，+∞）對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程ln|x|﹣ax2+ =0有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y2=2x與直線y=x﹣4圍成的平面圖形面積（ ）
A.18
B.16
C.20
D.14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣ ）（x∈R，w為常數(shù)且 ＜w＜1），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱． （I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，f（ A）= ．求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】O為△ABC內(nèi)一點，且2 ， =t ，若B，O，D三點共線，則t的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=qan+d（q，d為常數(shù)）．
（1）當(dāng)q=1，d=2時，求a2017的值；
（2）當(dāng)q=3，d=﹣2時，記 ，Sn=b1+b2+b3+…+bn ， 證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為 ．

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