【題目】一個化肥廠生產(chǎn)甲種混合肥料1車皮、乙種混合肥料1車皮所需要的主要原料如表:
原料 | 磷酸鹽(單位:噸) | 硝酸鹽(單位:噸) |
甲 | 4 | 20 |
乙 | 2 | 20 |
現(xiàn)庫存磷酸鹽8噸、硝酸鹽60噸,計劃在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)若干車皮的甲、乙兩種混合肥料.
(1)設(shè)x,y分別表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù),試列出x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)若生產(chǎn)1車皮甲種肥料,利潤為3萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,利潤為2萬元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料多少車皮,能夠產(chǎn)生最大利潤?最大利潤是多少?
【答案】
(1)解:由題意,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為:
即 .
在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分).
(2)解:設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮,乙種肥料y車皮,
能夠產(chǎn)生利潤z萬元.則目標(biāo)函數(shù)為z=3x+2y,
可行域如圖所示:
將z=3x+2y變形為 ,
由圖可知當(dāng)直線 經(jīng)過可行域上的點M時,截距 最大.
解方程組 ,
解的點M的坐標(biāo)為:x=1,y=2. )
所以zmax=3x+2y=3×1+2×2=7.
答:生產(chǎn)甲種肥料1車皮、乙種肥料2車皮,
能夠產(chǎn)生最大利潤,最大利潤是7萬元.
【解析】(1)由題意可得4x+2y≤8,20x+20y≤60,且x,y≥0,運用直線的畫法,結(jié)合二元一次不等式的區(qū)域,即可得到;(2)設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮,乙種肥料y車皮,能夠產(chǎn)生利潤z萬元.則目標(biāo)函數(shù)為z=3x+2y,將z=3x+2y變形為 ,可得z的幾何意義為y軸上的截距的2倍,運用平移法,即可得到所求最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1 , AC=BC=BB1 , D為AB的中點,且CD⊥DA1 .
(1)求證:BC1∥平面DCA1;
(2)求BC1與平面ABB1A1所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b∈R,且ab≠0,則下列結(jié)論恒成立的是( )
A.a+b≥2
B.a2+b2>2ab
C.+ ≥2
D.| + |≥2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,其前n項和為Sn , 且S2=3,S4=15.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且b3=a3 , b5=a5 , 試求數(shù)列{bn}的前n項和Mn .
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面坐標(biāo)系中xOy中,已知直線l的參考方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))。設(shè)p為曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地4個蔬菜大棚頂部,陽光照在一棵棵茁壯生長的蔬菜上.這些采用水培、無土栽培方式種植的各類蔬菜,成為該地區(qū)居民爭相購買的對象.過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時)都在30以上.其中不足50的周數(shù)大約有5周,不低于50且不超過70的周數(shù)大約有35周,超過70的大約有10周.根據(jù)統(tǒng)計某種改良黃瓜每個蔬菜大棚增加量(百斤)與每個蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號液體肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖:
(Ⅰ)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計如果每個蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號肥料10千克,則這種改良黃瓜每個蔬菜大棚增加量是多少斤?
(Ⅱ)因蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為應(yīng)對惡劣天氣對光照的影響,為該基地提供了部分光照控制儀,該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運行,但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:
周光照量(單位:小時) | |||
光照控制儀最多可運行臺數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為5000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損800元,欲使商家周總利潤的均值達到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺?
附:回歸方程系數(shù)公式: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是(﹣ ,2),則cx2+bx+a<0的解集是( )
A.(﹣3, )
B.(﹣∞,﹣3)∪( ,+∞)
C.(﹣2, )
D.(﹣∞,﹣2)∪( ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
(1)函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增;
(2)若α,β是銳角△ABC的內(nèi)角,則sinα>cosβ;
(3)函數(shù)y=cos( x+ )的對稱軸x= +kπ,k∈Z;
(4)函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位,得到y(tǒng)=sin(2x+ )的圖象.
其中正確的命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域為[0,+∞),若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m﹣3,m+3),則實數(shù)c的值為( )
A.3
B.6
C.9
D.12
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