已知函數(shù),其中常數(shù) .
（1）當時，求函數(shù)的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
（3）當時,曲線上總存在相異兩點,
,使得曲線在點處的切線互相平行,求的取值范圍.
（Ⅰ）（2）當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 當時,在上單調(diào)遞減，當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增（3）

試題分析：(1) 當時,
,當或時, ;當時, ,
在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故極大值=

(2)
當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
當時,在上單調(diào)遞減
當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(3)由題意,可得()
既
對恒成立
另則在上單調(diào)遞增，
故，從而的取值范圍是。
點評：解本題的注意事項：求單調(diào)區(qū)間時需分情況討論，在解決恒成立問題時常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線斜率為2.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的極值點；
（Ⅲ）對定義域內(nèi)任意一個，不等式是否恒成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分) 已知函數(shù),函數(shù)
（I）當時,求函數(shù)的表達式;
（II）若,且函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
（III）對于（II）中所求的a值，若函數(shù)，恰有三個零點，求b的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在，處取得極值，求，的值；
（Ⅱ）若，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在一個交通擁擠及事故易發(fā)生路段，為了確保交通安全，交通部門規(guī)定，在此路段內(nèi)的車速v（單位：km/h）的平方和車身長（單位：m）的乘積與車距d成正比，且最小車距不得少于半個車身長.假定車身長均為（單位：m）且當車速為50（km/h）時，車距恰為車身長，問交通繁忙時，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使在此路段的車流量Q最大？(車流量=)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖，已知記則當的大致圖像為（     ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

=              （       ）
A．B．C．D．

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