(12分)已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于都有成立,試求的取值范圍;
(3)記.當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是(2)
(3)

試題分析:(1)由題意知直線的斜率為1.
函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001450741527.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以,所以.
所以, .
解得;由解得.
所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.                     ……4分
(2),由解得;由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,.
因?yàn)閷τ?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001450117709.png" style="vertical-align:middle;" />都有成立,所以即可.
. 由解得.  
所以的范圍是                                                 ……8分
(3)依題得,則.
解得;由解得.
所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù).
又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),所以
解得.所以的取值范圍是                  ……12分
點(diǎn)評:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)尤其是單調(diào)性的重要工具,研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)不要忘記求函數(shù)的定義域,在定義域范圍內(nèi)求解;第(3)問函數(shù)的零點(diǎn)問題要結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
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