(本題滿分12分)已知函數(shù)
(1)當
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
,問:
在什么范圍取值時,對于任意的
,函數(shù)
在區(qū)間
上總存在極值?
試題分析:
……………………………2分
(1)當
時,
令
時,解得
,所以
在
遞增;
令
時,解得
,所以
在
遞減!5分
(2)因為,函數(shù)
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
,
所以
,所以
,
,……………6分
,
………………………………7分
為開口向上的二次函數(shù),兩根之積為負,
對于任意的
,函數(shù)
在區(qū)間
上總存在極值,
所以只需
,………………………10分
解得
………………………………12分
點評:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,尤其是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,一定要先求函數(shù)的定義域,
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義方程f
= f
的實數(shù)根
叫做函數(shù)的“新駐點”,若函數(shù)g
=x,
h
=ln(x+1),
=
的“新駐點”分別為
,
,
,則的大小關(guān)系為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),在區(qū)間
上是減函數(shù),又
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)若在區(qū)間
(
m>0)上恒有
≤
成立,求
m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
曲線
的一條切線垂直于直線
, 則切點P
0的坐標為:
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)函數(shù)
,
.
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)討論
與
的大小關(guān)系;
(Ⅲ)是否存在
,使得
對任意
成立?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,其中常數(shù)
.
(1)當
時,求函數(shù)
的極大值;
(2)試討論
在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(3)當
時,曲線
上總存在相異兩點
,
,使得曲線
在點
處的切線互相平行,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過點
(-1,2)且與曲線
在點
(1,1)處的切線平行的直線方程是______.
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