Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在，處取得極值，求，的值；
（Ⅱ）若，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：解：（Ⅰ），
由，可得 ．         ……………………4分
（Ⅱ）函數(shù)的定義域是，  
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003233648551.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．        ……………………5分
所以……………………7分
要使在上是單調(diào)函數(shù)，只要或在上恒成立．
當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是單調(diào)函數(shù)； 
當(dāng)時(shí)，令，得，，
此時(shí)在上不是單調(diào)函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，要使在上是單調(diào)函數(shù)，只要，即
綜上所述，的取值范圍是．    ……………………12分
點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)做為一種工具，出現(xiàn)在函數(shù)中，主要處理一些關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的問題，以及函數(shù)的最值和極值問題的運(yùn)用。那么要明確，導(dǎo)數(shù)值為零是函數(shù)值在該點(diǎn)取得極值的必要不充分條件。屬于難度試題。