（本小題滿分12分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，側面ABB1A1是菱形，且， M是A1B1的中點，

（1）求證：平面ABC；
（2）求二面角A1—BB­1—C的余弦值。
（Ⅰ）見解析；  （Ⅱ）。
本試題抓喲是考查了面面垂直和二面角求解的綜合運用。
（1）對于線面垂直的證明，一般利用線線垂直，通過判定定理得到線面垂直的證明，關鍵是
（2）建立合理的空間直角坐標系，然后表示出平面的法向量，以及借助與向量與向量的夾角表示出二面角的平面角的求解的運算。
（Ⅰ）∵側面是菱形且 ∴為正三角形
又∵點為的中點 ∴ 
∵∥ ∴
由已知 ∴平面                         （4分）
（Ⅱ）（法一）連接，作于，連接

由（Ⅰ）知面，∴
又 ∴面 ∴
∴為所求二面角的平面角      （8分）
設菱形邊長為2，則
在中，由知：
在中，   ∴
即二面角的余弦值為                    （12分）
（法二）如圖建立空間直角坐標系

設菱形邊長為2
得，
，
則，
，
設面的法向量，由,得
，令，得                        （8分）
設面的法向量， 由，得
,令，得                 （10分）
得.
又二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為     （12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，分別是的中點，分
的中點，

（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求二面角的大小。
（Ⅲ）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中，是中點.

（1）求證：//平面；
（2）求點到平面的距離；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，M為A1B與AB１的交點，N為棱B1C1的中點

（１）  求證：MN∥平面AA１C１C
（２）  若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m,n是兩條直線，α,β是兩個平面．有以下命題：
①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α, m∥β , n∥α, n∥β ,則α∥β;
②若m∥α, m∥β , 則α∥β;
③若m∥α, n∥β , m∥n,則α∥β．
其中正確命題的個數(shù)是（     ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是的直徑，點是上的動點（點不與重合），過動點的直線垂直于所在的平面，分別是的中點，則下列結論錯誤的是  
A．直線平面B．直線平面
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結論正確的是
A．PB⊥AD　　　B．平面PAB⊥平面PBC
C．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設,是兩個不同的平面，是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是(　　)
A．若，則.
B．若，則.
C．若，且，則.
D．若，且，則.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下面命題中錯誤的是
A．如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面；
B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面；
C．如果平面平面，平面平面，，那么平面；
D．如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面。

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