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（本小題滿分12分）
在直三棱柱中，是中點.

（1）求證：//平面；
（2）求點到平面的距離；
（3）求二面角的余弦值.
（1）見解析；(2) ；（3 ）二面角的余弦值為。
本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的判定和線面垂直的判定以及二面角的求解的綜合運用。
（1）利用線線平行得到線面平行的鄭敏，這是一般的思路。
（2）合理的建立空間直角坐標系，然后根據斜向量在法向量上的投影，借助于向量的數量積的性質得到結論。
（3）根據上一問中的 法向量和法向量的夾角可以得到二面角平面角的求解。
解答：
（1）連結交于，連結.
   …….4分
(2) 如圖建立坐標系，

則,,
,
 
設平面的法向量為，
    所以.  ……………..8分
（3 ）平面的法向量為. 所以
所以二面角的余弦值為…………………………………………….12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分），，P、E在同側，連接PE、AE.

求證：BC//面APE;
設F是內一點，且，求直線EF與面APF所成角的大小                                                   

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若異面直線所成角的余弦值為，求二面角的大小；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，已知平面平面，與分別是棱長為1與2的正三角形，//，四邊形為直角梯形，//，，點為的重心，為中點，，

（Ⅰ）當時，求證：//平面
（Ⅱ）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，
，是線段上的點，是線段上的點，且

（Ⅰ）當時，證明平面；
（Ⅱ）是否存在實數，使異面直線與所成的角為？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，側面ABB1A1是菱形，且， M是A1B1的中點，

（1）求證：平面ABC；
（2）求二面角A1—BB­1—C的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱錐中，，，平面平面，為的中點.
(1) 證明：；
(2) 求所成角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，均是邊長為2的等邊三角形，且它們所在平面互相垂直，，.
（1）    求證： ||
（2）    求二面角的余弦值。.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是不同的直線，是不同的平面，則下列結論錯誤的是（    ）
A．若則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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