(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知,M為A1B與AB的交點(diǎn),N為棱B1C1的中點(diǎn)

(1)  求證:MN∥平面AACC
(2)  若AC=AA1,求證:MN⊥平面A1BC
見(jiàn)解析。
本試題主要是考查了線(xiàn)面平行的證明與線(xiàn)面垂直的證明的綜合運(yùn)用。
(1)線(xiàn)面平行的證明關(guān)鍵是證明線(xiàn)線(xiàn)平行,結(jié)合判定定理得到結(jié)論。
(2)對(duì)于線(xiàn)面垂直的判定,我們可以利用線(xiàn)線(xiàn)垂直,如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于某個(gè)平面內(nèi)的任意兩條相交直線(xiàn),則線(xiàn)面垂直的定理得到。
⑴連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222639320389.png" style="vertical-align:middle;" />為的交點(diǎn),所以的中點(diǎn),又為棱的中點(diǎn).所以,………………………4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222639554487.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,
所以∥平面. …………………………6分

⑵ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222639725511.png" style="vertical-align:middle;" />,所以四邊形是正方形,
所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222639928645.png" style="vertical-align:middle;" />是直三棱柱,
所以平面,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222640178414.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222640271636.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222640474600.png" style="vertical-align:middle;" />,所以平面,
所以,又平面,………………………………………………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222639522486.png" style="vertical-align:middle;" />∥,所以,, ………………………………10分
,所以平面.……………………………………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥平面,,點(diǎn)E
是SD上的點(diǎn),且.

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(1)求證:平面ABC;
(2)求二面角A1—BB­1—C的余弦值。

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(1)若,求異面直線(xiàn)所成角的正切值;
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下列命題中,真命題是(    )
A.若直線(xiàn)m、n都平行于,則
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B.若,則
C.若,則
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A.B.
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