如圖,在長(zhǎng)方體中,分別是的中點(diǎn),
的中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的大小。
(Ⅲ)求三棱錐的體積。

(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)二面角的余弦值為 ;
(Ⅲ) 。
本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的證明,以及二面角的求解和錐體體積的計(jì)算的綜合運(yùn)用。
(1)利用線面平行的判定定理可知找到線線平行,從而得到結(jié)論。
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,然后表示平面的法向量,運(yùn)用向量的夾角公式得到二面角的平面角的大小
(3)根據(jù)錐體體積的公式,利用底面積和高度來(lái)求解得到。
解:以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸,建立直角坐標(biāo)系,

則:
分別是的中點(diǎn)

(Ⅰ)
,顯然
,∴
 ∴           。。。。。。。。。。。
(Ⅱ)過(guò),交,取的中點(diǎn),則
設(shè),則

,及在直線上,可得:
解得
 ∴  即
所夾的角等于二面角的大小

故:二面角的余弦值為                   。。。。。
(Ⅲ)設(shè)為平面的法向量,則

   即   ∴可取
點(diǎn)到平面的距離為
, 

           。。。。。。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是矩形,底面邊的中點(diǎn),與平面所成的角為,且

(1)求證:平面
(2)求二面角的大小的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐中,面,是正三角形,

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若異面直線所成角的余弦值為,求二面角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,已知平面平面,分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形,//,四邊形為直角梯形,//,,點(diǎn)的重心,中點(diǎn),

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證://平面
(Ⅱ)若直線所成角為,試求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形,側(cè)面ABB1A1是菱形,且, M是A1B1的中點(diǎn),

(1)求證:平面ABC;
(2)求二面角A1—BB­1—C的余弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在下列關(guān)于直線、與平面、的命題中,正確的是 ( )
A.若,則,B.若,則.
C.若,則,D.若,則

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列命題中,真命題是(    )
A.若直線m、n都平行于,則
B.設(shè)是直二面角,若直線
C.若在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線,且,則
D.若直線m、n是異面直線,,則n與相交

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)是不同的直線,是不同的平面,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )
A.若
B.若,則
C.若,則
D.若,則

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面. 考察下列命題,其中真命題是
A.B.,
C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案