在正三棱柱
中,所有棱的長(zhǎng)度都是2,
是
邊的中點(diǎn),問(wèn):在側(cè)棱
上是否存在點(diǎn)
,使得異面直線(xiàn)
和
所成的角等于
.
在側(cè)棱
上不存在點(diǎn)
,使得異面直線(xiàn)
和
所成的角等于
以
點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
.
因?yàn)樗欣忾L(zhǎng)都等于2,所以
.
假設(shè)在側(cè)棱
上存在點(diǎn)
,使得異面直線(xiàn)
與
所成的角等于
,
可設(shè)
,
則
.
于是,
.
因?yàn)楫惷嬷本(xiàn)
和
所成的角等于
,
所以
和
的夾角是
或
.
而
,
所以
,解得
,但由于
,
所以
點(diǎn)不在側(cè)棱
上,
即在側(cè)棱
上不存在點(diǎn)
,使得異面直線(xiàn)
和
所成的角等于
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,正四棱柱
中,
,點(diǎn)
在
上且
.
(1)證明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若
,
,
是平面
內(nèi)的三點(diǎn),設(shè)平面
的法向量
,則
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1,求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖直角梯形OABC中,
,SO=1,以O(shè)C、OA、OS分別為
x軸、
y軸、
z軸建立直角坐標(biāo)系O-
xyz.
(Ⅰ)求
的大小(用反三角函數(shù)表示);
(Ⅱ)設(shè)
①
②OA與平面SBC的夾角
(用反三角函數(shù)表示);
③O到平面SBC的距離.
(Ⅲ)設(shè)
①
.
②異面直線(xiàn)SC、OB的距離為
.
(注:(Ⅲ)只要求寫(xiě)出答案).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐
中,
是正三角形,
,
D是
的中點(diǎn),二面角
為120,
,
.取
AC的中點(diǎn)
O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,
BD交
z軸于點(diǎn)
E.
(I)求
B、
D、
P三點(diǎn)的坐標(biāo);
(II)求異面直線(xiàn)
AB與
PC所成的角;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖3,直三棱柱
中,底面是等腰直角三角形,
,側(cè)棱
分別是
與
的中點(diǎn),點(diǎn)
在平面
上的射影是
的重心
,求點(diǎn)
到平面
的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知直線(xiàn)
平面
,直線(xiàn)
平面
,給出下列命題,其中正確的是( )
①
②
③
④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若
,
,
是平面
內(nèi)的三點(diǎn),設(shè)平面
的法向量
,則
________________。
查看答案和解析>>