如圖,正四棱柱
中,
,點(diǎn)
在
上且
.
(1)證明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值大。
以D為原點(diǎn),分別以DA、DC、DD余弦值所在直線為x軸、y軸、z軸,建系如圖所示
D(0,0,0) A
1(2,0,4) B(2,2,0) E(0,2,1) C(0,2,0)
(1)
∴A
1C⊥DB A
1C⊥DE
又DB
DE="D " ∴A
1C⊥平面BDE
(2)由(1)知
是平面BDE的一個法向量
=(-2,2,-4)
設(shè)平面A
1DE的一個法向量
=(x,y,z)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖在棱長為1的正方體
中,M,N分別是線段
和BD上的點(diǎn),且AM=BN=
(1)求|
|的最小值;
(2)當(dāng)|
|達(dá)到最小值時,
與
,
是否都垂直,如果都垂直給出證明;如果不是都垂直,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本大題12分)如圖,在棱長為ɑ的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、F、G分別是CB、CD、CC
1的中點(diǎn).
(1)求直線
C與平面ABCD所成角的正弦的值;
(2)求證:平面A B
1D
1∥平面EFG;
(3)求證:平面AA
1C⊥面EFG .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn),PA
平面ABCD,PA=AB=2,且E、F分別是AB、PC的中點(diǎn).
(1)求證:EF//平面PAD;
(2)求證:EF
平面PCD;
(3)求:直線BD與平面EFC所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
ABCD是正方形,
PA⊥平面
ABCD,且
PA=AB=2,
E、
F是側(cè)棱
PD、
PC的中點(diǎn)。
(1)求證:
平面
PAB;
(2)求直線
PC與底面
ABCD所成角
的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知平面
的法向量
,平面
的法向量
,若
,則
k的值為
A.5 | B.4 |
C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形,且PA="AD=1,AB=2,"
,
.
(1)求證:平面
平面
;
(2)求三棱錐D-PAC的體積;
(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1,A1A的中點(diǎn);
(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在正三棱柱
中,所有棱的長度都是2,
是
邊的中點(diǎn),問:在側(cè)棱
上是否存在點(diǎn)
,使得異面直線
和
所成的角等于
.
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