已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小
平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角大小為arccos或－arccos．
如圖建立空間直角坐標(biāo)系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）
設(shè)、分別是平面A1BC1與平面ABCD的法向量，
 由         可解得＝（1，1，1）


易知＝（0，0，1），
所以，＝
所以平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角大小為arccos或－arccos．
注：用法向量的夾角求二面角時(shí)應(yīng)注意：平面的法向量有兩個(gè)相反的方向，取的方向不同求
出來(lái)的角度當(dāng)然就不同，所以最后還應(yīng)該根據(jù)這個(gè)二面角的實(shí)際形態(tài)確定其大小．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分別是AB、PC的中點(diǎn).
（1）求證：EF//平面PAD;
（2）求證：EF平面PCD;
（3）求：直線BD與平面EFC所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)；

(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體的棱長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)，則是平面的距離是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D，E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心G．則與平面ABD所成角的余弦值     （   ）
      
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱中，所有棱的長(zhǎng)度都是2，是邊的中點(diǎn)，問(wèn)：在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得異面直線和所成的角等于．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，
OP⊥底面ABC.
（1）若k=1，試求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小；
（2）當(dāng)k取何值時(shí)，二面角O—PC—B的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知是直線，是平面，下列命題中，正確的命題是      .（填序號(hào)）
①若垂直于內(nèi)兩條直線，則；  
②若平行于，則內(nèi)可有無(wú)數(shù)條直線與平行；
③若m⊥n，n⊥l則m∥l； ④若，則；  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知l∥，且l的方向向量為(2, m, 1), 平面的法向量為(1,, 2), 則m=       .

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同步練習(xí)冊(cè)答案