【題目】如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，.

（1）求的大小；

（2）求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：

（1）在中，由余弦定理得，則，結(jié)合圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得.

（2）法1：在中，由余弦定理得，結(jié)合均值不等式的結(jié)論有，則. .當(dāng)且僅當(dāng)，面積的最大值為.

法2：由幾何關(guān)系可知，當(dāng)為弧中點(diǎn)時(shí)，上的高最大，此時(shí)是等腰三角形，此時(shí)上的高，據(jù)此可得面積的最大值為.

試題解析：

（1）在中，由余弦定理得

，

解得，

注意到，

可得.

（2）法1：在中，由余弦定理得

，

即 ，

∵，

∴，即.

∴ .

當(dāng)且僅當(dāng)，△BCD為等腰三角形時(shí)等號(hào)成立，

即面積的最大值為.

法2：如圖，當(dāng)為弧中點(diǎn)時(shí)，上的高最大，此時(shí)是等腰三角形，易得，作上的高，

在中，由，，得，

可得 ，

綜上知，即面積的最大值為.

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【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在區(qū)間上的極值．

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（1）求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的極值；

（2）當(dāng)a=e時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)k，m，使得不等式g（x）≤ kx+m ≤f（x）恒成立？若存在，請(qǐng)求實(shí)數(shù)k，m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且和滿足： ．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和；

（3）在(2)的條件下，對(duì)任意,都成立，求整數(shù)的最大值．

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【題目】為迎接年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開(kāi)展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為分）分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于分”，估計(jì)的概率；

（Ⅲ）在抽取的名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于分為“非優(yōu)秀”．請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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【題目】某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力，他們以教材第97頁(yè)B組第3題的函數(shù)為基本素材，研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，取得部分研究成果如下：

①同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)是偶函數(shù)；

②同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的都有；

③同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的，都有；

④同學(xué)丁發(fā)現(xiàn)：對(duì)于函數(shù)定義域中任意的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，總滿足.

其中所有正確研究成果的序號(hào)是__________．

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，．

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【題目】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇．

（I）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（II）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，且，

⊙與該橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與⊙相切，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：；

（3）過(guò)點(diǎn)的直線與⊙相切，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，試探究的數(shù)量關(guān)系.

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