【題目】已知函數(shù),曲線在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求在區(qū)間上的極值.
【答案】(1)(2)極小值為,極大值為.
【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)求出,由切線斜率為,得到等式①,再將代入切線方程,得出切點(diǎn)坐標(biāo),并將切點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式,得到等式②,將等式①②聯(lián)立求出與的值,于此可得出函數(shù)的解析式;
(2)對函數(shù)求導(dǎo),求出該函數(shù)的極值點(diǎn),分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,便可求出該函數(shù)在區(qū)間上的極值。
(1)因?yàn)?/span>,
所以,.
所以,曲線在處的切線方程的
斜率
又因?yàn)?/span>,
所以, ①
又因?yàn)?/span>
所以, ②
聯(lián)立①②解得.
所以,.
(2)由(1)知,,
令得,
當(dāng),,單調(diào)遞增;
當(dāng),,單調(diào)遞減;
當(dāng),,單調(diào)遞增.
所以在區(qū)間上的極小值為,
極大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,錯誤的是( )
A. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個平面相交
B. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行
C. 如果平面垂直,則過內(nèi)一點(diǎn)有無數(shù)條直線與垂直.
D. 如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%,則認(rèn)為測試沒有通過),公司選定個流感樣本分成三組,測試結(jié)果如下表:
組 | 組 | 組 | |
疫苗有效 | |||
疫苗無效 |
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個,抽到組疫苗有效的概率是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果,問應(yīng)在組抽取多少個?
(Ⅲ)已知,,求不能通過測試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科技創(chuàng)新在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用日益凸顯.某科技公司為實(shí)現(xiàn)9000萬元的投資收益目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個激勵研發(fā)人員的獎勵方案:當(dāng)投資收益達(dá)到3000萬元時,按投資收益進(jìn)行獎勵,要求獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加,獎金總數(shù)不低于100萬元,且獎金總數(shù)不超過投資收益的20%.
(1)現(xiàn)有三個獎勵函數(shù)模型:①,②,③,.試分析這三個函數(shù)模型是否符合公司要求?
(2)根據(jù)(1)中符合公司要求的函數(shù)模型,要使獎金額達(dá)到350萬元,公司的投資收益至少要達(dá)到多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人,每人日支米三升”。其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人,修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”,在該問題中第3天共分發(fā)大米( )
A. 192升 B. 213升 C. 234升 D. 255升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某超市,隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購物時使用手機(jī)支付的情況,得到如下的列聯(lián)表,已知其中從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人,抽到青年的概率為.
(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“超市購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”?
(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取得到一個容量為5的樣本,設(shè)事件為“從這個樣本中任選3人,這3人中至少有2人是使用手機(jī)支付的”,求事件發(fā)生的概率?
列聯(lián)表
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機(jī)支付 | 60 | ||
不使用手機(jī)支付 | 28 | ||
合計 | 100 |
0.001 | |||||
10.828 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為保證學(xué)生夜晚安全,實(shí)行教師值夜班制度,已知共5名教師每周一到周五都要值一次夜班,每周如此,且沒有兩人同時值夜班,周六和周日不值夜班,若昨天值夜班,從今天起至少連續(xù)4天不值夜班, 周四值夜班,則今天是周___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若曲線與直線滿足:①與在某點(diǎn)處相切;②曲線在附近位于直線的異側(cè),則稱曲線與直線“切過”.下列曲線和直線中,“切過”的有________.(填寫相應(yīng)的編號)
①與 ②與 ③與
④與 ⑤與
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