Question

【題目】某學校為了加強學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以教材第97頁B組第3題的函數(shù)為基本素材，研究該函數(shù)的相關性質，取得部分研究成果如下：

①同學甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)是偶函數(shù)；

②同學乙發(fā)現(xiàn)：對于任意的都有；

③同學丙發(fā)現(xiàn)：對于任意的，都有；

④同學丁發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)定義域中任意的兩個不同實數(shù)，總滿足.

其中所有正確研究成果的序號是__________．

Answer 1

【答案】②③.

【解析】

①利用奇偶函數(shù)的定義判斷；
②只需要計算等式兩端驗證即可；
③只需要計算等式兩端驗證即可；
④根據(jù)復合函數(shù)單調性判斷單調性即可．

解：①定義域關于原點對稱，，是奇函數(shù)，①錯誤；
②，②正確；
③由于，

且，則③正確；
④，由于單調遞減，單調遞增，所以單調遞減，，④錯誤；
故答案為②③．