【題目】設函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)證明:當時,

【答案】(1)見解析 (2)見解析

【解析】

(1)先求函數(shù)定義域,由導數(shù)大于0,得增區(qū)間;導數(shù)小于0,得減區(qū)間;

(2)由題意可得即證lnxx﹣1<xlnx.由(1)的單調(diào)性可得lnxx﹣1;Fx)=xlnxx+1,x>1,求出單調(diào)性,即可得到x﹣1<xlnx成立;

(1)由題設,的定義域為,

,,解得

時,,單調(diào)遞增;

時,,單調(diào)遞減.

(2)證明:當x(1,+∞)時,,即為lnxx﹣1<xlnx

由(1)可得fx)=lnxx+1在(1,+∞)遞減,

可得fx)<f(1)=0,即有lnxx﹣1;

Fx)=xlnxx+1,x>1,F′(x)=1+lnx﹣1=lnx,

x>1時,F′(x)>0,可得Fx)遞增,即有Fx)>F(1)=0,

即有xlnxx﹣1,則原不等式成立;

練習冊系列答案
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(Ⅱ)求證: ;

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(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為周末年輕人的休閑方式與性別有關系”?

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

0.05

0.010

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A. 天氣預報說明天下雨的概率為,則明天一定會下雨

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(1)求證:直線平面

(2)求與平面所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)).以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

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