【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線為.（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求，的值；

（2）當時，求證：；

（3）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】

（1）因為，可得，根據(jù)函數(shù)的圖象在處的切線為，即可求得答案；

（2）由（1）可知，.令，，由，得，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，即可求得答案；

（3）因為對任意的恒成立，可得 對任意的恒成立，令，，結合已知，即可求得答案.

（1），

.

函數(shù)的圖象在處的切線為

.

解得：

（2）由（1）可知，.

令，，由，得，

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增.

，

.

（3）對任意的恒成立

對任意的恒成立，

令，，

.

由（2）可知當時，恒成立，

令，得；

，得.

的增區(qū)間為，減區(qū)間為

故.

，

實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）如果對所有的≥0，都有≤，求的最小值；

（Ⅲ）已知數(shù)列中， ，且，若數(shù)列的前n項和為，求證：

.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像在點處有相同的切線，求的值；

（Ⅱ）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值；

（Ⅲ）證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設函數(shù)的極大值為，極小值為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中.，過作于延長到，使.沿將折起，將折到點的位置使平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點的軌跡的標準方程；

（2）設動直線與曲線有且僅有一個公共點，與圓相交于兩點（兩點均不在坐標軸上），求直線的斜率之積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小軍的微信朋友圈參與了“微信運動”，他隨機選取了40位微信好友（女20人，男20人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別（說明：m～n表示大于等于m，小于等于n）：A（0～2000步）1人，B（2001～5000步）2人，C（5001～8000步）3人，D（8001～10000步）6人，E（10001步及以上）8人.若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)認定為“健康型”，否則被系統(tǒng)認定為“進步型”.

（1）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)此判斷能否有95％以上的把握認為“認定類型”與“性別”有關？

健康型

進步型

總計

男

20

女

20

總計

40

（2）從小軍的40位好友中該天走路步數(shù)不超過5000的中隨機抽取3人，若表示抽到的三人分別是x，y，z，試用該表示法列舉出試驗所有可能的結果.若記“恰好抽到了一位女性好友”為事件A，求事件A的概率.

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數(shù)（AQI）的檢測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如表：

AQI

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

重度污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

10

（1）從空氣質量指數(shù)屬于[0，50]，（50，100]的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優(yōu)的概率；

（2）已知某企業(yè)每天因空氣質量造成的經濟損失y（單位：元）與空氣質量指數(shù)x的關系式為，假設該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染的概率分別為.9月每天的空氣質量對應的概率以表中100天的空氣質量的頻率代替.

（i）記該企業(yè)9月每天因空氣質量造成的經濟損失為X元，求X的分布列；

（ii）試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個月因空氣質量造成的經濟損失總額的數(shù)學期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案