【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），求直線的斜率之積.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）計(jì)算得到，根據(jù)，計(jì)算得到答案.

（2）討論直線的斜率存在和直線的斜率不存在兩種情況，計(jì)算得到答案.

（1）因?yàn)?/span>，即

所以，所以

又因?yàn)?/span>，所以，即，即.

所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為.

由方程組得.

∵直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴，即.

由方程組得，

則.

設(shè)，則，

設(shè)直線的斜率分別為，

所以

，

將代入上式，得.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由題意知的方程為.

此時(shí)，圓與的交點(diǎn)也滿足.

綜上，直線的斜率之積為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；

（II）求二面角B-PD-A的大��；

（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】到2020年，我國將全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、英語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣、愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級(jí)1000名（其中男生550名，女生450名）學(xué)生中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數(shù).

（2）該校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目，且只能選擇一個(gè)科目），得到如下列聯(lián)表.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

10

女生

25

總計(jì)

（i）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系.

（ii）在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學(xué)生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線為.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求，的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《張丘建算經(jīng)》是中國古代的著名數(shù)學(xué)著作，該書表明：至遲于公元5世紀(jì)，中國已經(jīng)系統(tǒng)掌握等差數(shù)列的相關(guān)理論，該書上卷22題又“女工善織問題”：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月曰織九匹三丈，問日益幾何？”，大概意思是：有一個(gè)女工人善于織布，每天織布的尺數(shù)越來越多且成等差數(shù)列，第一天知5尺，30天共織九匹三丈，問每天增加的織布數(shù)目是多少寸？答案是__________寸．（注：當(dāng)時(shí)一匹為四丈，一丈為十尺，一尺為十寸，結(jié)果四舍五入精確到寸）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為，拋物線的方程為，線段是拋物線的一條動(dòng)弦.

（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)圓：，若存在兩條動(dòng)弦，滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθρsinθ2=0.

(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線l與曲線C的公共點(diǎn)為P,Q,求|PQ|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱的所有棱長都為2，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說法中正確的是______.

①2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；

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③第三季度平均收入為50萬元；

④利潤最高的月份是2月份。

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