【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，求的值.

【答案】（1）時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，極大值，無極小值；（2）1

【解析】

（1）先求導(dǎo)，得，再分為和兩種情況具體討論，進(jìn)一步確定函數(shù)的極值；

（2）由（1）可判斷當(dāng)時(shí)，不滿足所求條件，當(dāng)時(shí)，，則所求問題轉(zhuǎn)化為：，可構(gòu)造函數(shù)，得，令得，可判斷在處取到最小值，且，故求得；

（1）由題知：，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以無極值，

當(dāng)時(shí)，得，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；

所以在時(shí)取得極大值，

綜上：時(shí)，無極值；

當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值.

（2）若恒成立，

由（1）知當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?/span>，

∴時(shí)，

時(shí)，所以時(shí)，不存在符合題意的值，

若時(shí)，由（1）知：

若恒成立，只需，

令，則，得，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；

且，因此.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切，是的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）求；

（2）函數(shù)的圖象與曲線關(guān)于軸對稱，若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其中，，為實(shí)常數(shù)

（1）若時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線l：相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

（2）過F作斜率為的直線m與C交于兩點(diǎn)A，B，過A，B分別作C的切線，兩切線交點(diǎn)為P，證明：點(diǎn)P始終在直線l上且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線為.（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求，的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為，拋物線的方程為，線段是拋物線的一條動(dòng)弦.

（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)圓：，若存在兩條動(dòng)弦，滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線交于點(diǎn)，曲線與軸交于點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時(shí)，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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