【題目】如圖所示，在中.，過作于延長到，使.沿將折起，將折到點的位置使平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

根據(jù)題意,利用線面垂直的判定定理證明平面,再利用面面垂直的判定定理即可得證;

由題意知,平面由線面垂直的性質(zhì)知,兩兩垂直，以為原點，方向分別為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量,則向量所成角的余弦值或其相反數(shù)即為所求.

折到位置的過程中，.

又,,

所以平面而平面

平面平面

平面平面平面平面

平面

所以兩兩垂直，以為原點，

方向分別為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，

可得:，，

設(shè)平面的一個法向量為，

則

令可得:，

設(shè)平面的一個法向量為，

則

可得:，

故，

故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某健身房為了解運動健身減肥的效果，調(diào)查了名肥胖者健身前（如直方圖（1）所示）后（如直方圖（2）所示）的體重（單位：）變化情況：

對比數(shù)據(jù)，關(guān)于這名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了人

B.他們健身后，體重原在區(qū)間內(nèi)的人員一定無變化

C.他們健身后，人的平均體重大約減少了

D.他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面五邊形是由邊長為2的正方形與上底為1，高為直角梯形組合而成，將五邊形沿著折疊，得到圖2所示的空間幾何體，其中.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】到2020年，我國將全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中語文、數(shù)學、英語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣、愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名（其中男生550名，女生450名）學生中抽取了名學生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數(shù).

（2）該校計劃在高一上學期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目，且只能選擇一個科目），得到如下列聯(lián)表.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

（i）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有以上的把握認為選擇科目與性別有關(guān)系.

（ii）在抽取的選擇“地理”的學生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學校計劃在高二上學期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調(diào)杳（假定每名學生在這兩個科目中必須洗擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

50

女生

30

總計

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線為.（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求，的值；

（2）當時，求證：；

（3）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《張丘建算經(jīng)》是中國古代的著名數(shù)學著作，該書表明：至遲于公元5世紀，中國已經(jīng)系統(tǒng)掌握等差數(shù)列的相關(guān)理論，該書上卷22題又“女工善織問題”：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月曰織九匹三丈，問日益幾何？”，大概意思是：有一個女工人善于織布，每天織布的尺數(shù)越來越多且成等差數(shù)列，第一天知5尺，30天共織九匹三丈，問每天增加的織布數(shù)目是多少寸？答案是__________寸．（注：當時一匹為四丈，一丈為十尺，一尺為十寸，結(jié)果四舍五入精確到寸）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcosθρsinθ2=0.

(1)求C和l的直角坐標方程;

(2)設(shè)直線l與曲線C的公共點為P,Q,求|PQ|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長都為，是的中點，在邊上，.

（1）證明：平面平面；

（2）若是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面.

①在答題卡中作出點的軌跡，并說明軌跡的形狀（不需要說明理由）；

②求三棱錐的體積.

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