【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像在點處有相同的切線，求的值；

（Ⅱ）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值；

（Ⅲ）證明： ．

【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)求出與，由且解方程組可求的值；（Ⅱ）恒成立等價于恒成立，先證明當時恒成立，再證明時不恒成立，進而可得結(jié)果；（Ⅲ））由，令，

即，即，令 ，各式相加即可得結(jié)果.

試題解析：(Ⅰ)由題意可知，和在處有相同的切線，

即在處且，

解得.

（Ⅱ）現(xiàn)證明，設，

令，即，

因此，即恒成立，

即，

同理可證.

由題意，當時，且，

即，

即時，成立.

當時，，即不恒成立.

因此整數(shù)的最大值為2.

（Ⅲ）由，令，

即，即

由此可知，當時，，

當時，，

當時，，

……

當時，.

綜上：

.

即.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）
A.38+2π
B.38﹣2π
C.38﹣π
D.38

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B.
C.2
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（2）設過點A的動直線與橢圓E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．

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（2）根據(jù)λ的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．

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【題目】已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：

收入x （萬元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y （萬元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

據(jù)上表得回歸直線方程 = x+ ，其中 =0.76， = ﹣ ，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（ ）
A.11.4萬元
B.11.8萬元
C.12.0萬元
D.12.2萬元

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知每種產(chǎn)品各生產(chǎn)1噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲利潤3萬元，生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲利4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為萬元．

甲

乙

原料限額

A（噸）

3

2

12

B（噸）

1

2

8

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （x∈R）時，則下列所有正確命題的序號是 ．
①若任意x∈R，則等式f（﹣x）+f（x）=0恒成立；
②存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實數(shù)根；
③任意x1 ， x2∈R，若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）
④存在k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx在R上有三個零點．

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