如圖,四棱錐的底面為矩形,,,分別是的中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面
(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.

試題分析:(Ⅰ)要證線面平行,先找線線平行;(Ⅱ)要證線面垂直,先證線面垂直,于是需找出圖形中的線線垂直關(guān)系,以方便于證明面面垂直.
試題解析:(Ⅰ)取中點(diǎn),連,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021635110432.png" style="vertical-align:middle;" />分別為的中點(diǎn),所以,且.     2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021635173318.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn),所以,且.               3分
所以,.故四邊形為平行四邊形.          5分
所以,又平面,平面
平面,.                                               7分
(Ⅱ)設(shè),由中點(diǎn)得,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021634892542.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以,
所以,又為公共角,所以
所以,即.                           10分
,
所以平面.                                             12分
平面,所以平面平面.                    14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在四棱錐中,底面是正方形,交于點(diǎn)底面,的中點(diǎn).

(1)求證:平面
(2)若,在線段上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在圓錐PO中, PO=,?O的直徑AB=2, C為弧AB的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).

(1)求證:平面POD^平面PAC;
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,底面的中點(diǎn),已知,,,

求:(Ⅰ)三角形的面積;(II)三棱錐的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

(1)求證://平面;
(2)求證:平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,⊥底面,四邊形是直角梯形,,.

(Ⅰ)求證:平面⊥平面;
(Ⅱ)若二面角的余弦值為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,,,,設(shè)頂點(diǎn)A在底面上的射影為R.
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在棱上,且,試求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,平面平面,. 過(guò)點(diǎn),垂足為,點(diǎn)分別為棱,的中點(diǎn).

求證:(1)平面平面
(2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

對(duì)于平面、和直線、、,下列命題中真命題是             (    )
A.若,則;
B.若;
C.若,則
D.若,則.

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