在四棱錐中,底面是正方形,交于點(diǎn)底面,的中點(diǎn).

(1)求證:平面
(2)若,在線段上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
(1)詳見解析;(2)為線段的中點(diǎn)時,平面,理由詳見解析.

試題分析:(1)利用三角形的中位線定理證明,然后根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可;(2)這是存在性問題,先假設(shè)存在點(diǎn),使得平面,依據(jù)面面垂直的判定定理可知,這時必有面,此時應(yīng)該在平面中可以找到一條直線垂直平面,這時關(guān)注好題目中的條件:底面為正方形且,此時可想到可能是,這個垂直關(guān)系并不難證明,故可肯定點(diǎn)是存在的,然后再根據(jù)題中所給的條件去確定邊的比例關(guān)系,最后根據(jù)為直角三角形且可確定的比值.
試題解析:(1)證明:連接
由四邊形是正方形可知,點(diǎn)的中點(diǎn)
的中點(diǎn),所以
平面平面
所以平面                         6分
(2)解法一:若平面,則必有
于是作于點(diǎn)
底面,所以,又底面是正方形
所以,又,所以平面            10分
平面,所以
,所以平面                    12分
,所以
所以的中點(diǎn),所以                        14分
解法二:取的中點(diǎn),連接,在四棱錐
,,所以                    6分
又由底面,底面,所以
由四邊形是正方形可知,

所以平面                                10分
平面
所以,平面平面,且平面平面
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033913142561.png" style="vertical-align:middle;" />,平面,所以平面              12分
故在線段上存在點(diǎn),使平面
的中點(diǎn),得                  14分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1A1CAC=2,ABBC,ABBCOAC中點(diǎn).
 
(1)證明:A1O⊥平面ABC;
(2)若E是線段A1B上一點(diǎn),且滿足VEBCC1·VABCA1B1C1,求A1E的長度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在幾何體中,點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A,B,C,且,E為中點(diǎn),

(1)求證;CE∥平面,
(2)求證:平面平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面為矩形,,分別是的中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是兩條不同的直線,是三個不同的平面,下列四個命題中假命題的是(      )
A.若  B.若
C.若D.若,則

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知兩條直線a,b與兩個平面α,β,bα,則下列命題中正確的是(  ).
①若aα,則ab;②若ab,則aα;③若bβ,則αβ;④若αβ,則bβ.
A.①③B.②④C.①④D.②③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下面給出五個命題:
①已知平面//平面,是夾在間的線段,若//,則;
是異面直線,是異面直線,則一定是異面直線;
③三棱錐的四個面可以都是直角三角形。
④平面//平面,//,則;
⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直,則第三組對棱也一定互相垂直;
其中正確的命題編號是             (寫出所有正確命題的編號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)、是不同的直線,、是不同的平面,則下列命題:
①若,則;②若,則
③若,則;④若,則.
其中正確命題的個數(shù)是           (   )
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E是線段A1C1上一動點(diǎn),那么直線CE恒垂直于
A.ACB.BDC.A1DD.A1D1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案