如圖,直三棱柱中, ,. 分別為棱的中點.
(1)求二面角的平面角的余弦值;
(2)在線段上是否存在一點,使得?
若存在,確定其位置;若不存在,說明理由.
(1);(2)見解析.
本試題主要是考查了立體幾何中的二面角的求解,線面垂直的判定定理的運用。
解:(1)如圖所示,以軸,軸,軸建立空間直角坐標系,由
可得,,,.

,可得,…………2分
設平面的法向量為,
故可令,,,
可得,,
設平面的法向量為
故可令,∴
即求二面角的余弦值為; ……………8分
(2)假設存在點,坐標為,則,
平面,即,
即為中點.  ……………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分12分)如圖三棱錐中,,,,平面平面。
(1) 求證:;                   
(2) 求直線和面所成角的正切值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形,AC⊥CB,
∠ABC=45°,側面A1ABB1是邊長為a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A1AB=60°,E、F分別是AB1、BC的中點.
(1)求證EF//平面A1ACC1;
(2)求EF與側面A1ABB1所成的角;
(3)求二面角的大小的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,為多面體,平面與平面垂直,點在線段上,△OAB,,△,△,△都是正三角形。
(Ⅰ)證明直線
(II)求棱錐F—OBED的體積。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分.
如圖:在正方體中,的中點,是線段上一點,且.
(1)  求證:;
(2)  若平面平面,求的值.[

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M.
⑴求證:平面ABM⊥平面PCD;
⑵求直線PC與平面ABM所成角的正切值;
⑶求點O到平面ABM的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線直線,a,b異面,,。求證:。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知平面//平面β,點,直線經(jīng)過點A,則“”是“//β"的
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在空間中,a,b是不重合的直線,是不重合的平面,則下列條件中可推出ab的是(   )
A.?B.
C.?D.

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