(滿分12分)如圖三棱錐
中,
,
,
,平面
平面
。
(1) 求證:
;
(2) 求直線
和面
所成角的正切值。
(1)見解析;(2)
本試題主要是考查了空間中線線垂直問題和線面角的求解的綜合運用。
(1)第一問要證
,關(guān)鍵是證明
(2)第二問中,利用線面垂直和斜線在平面內(nèi)的射影得到線面角為
是
和面
所成角,借助于三角形解得 。
(1) 證明:
,又面
面
;
(2)
設(shè)
是
中點,則
又面
面
是
和面
所成角。
求得
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題共10分)
將兩塊三角板按圖甲方式拼好,其中
,
,
,
,現(xiàn)將三角板
沿
折起,使
在平面
上的射影恰好在
上,如圖乙.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在直三棱柱
中,
,
,
,
,點
是棱
的中點.
(Ⅰ)證明:平面AA
1C
1C
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)如圖所示,在長方體
中,
,
,
,
為棱
上一點.
(1)若
,求異面直線
和
所成角的正切值;
(2)是否存在這樣的點
使得
平面
?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直三棱柱
中,
,
.
分別為棱
的中點.
(1)求二面角
的平面角的余弦值;
(2)在線段
上是否存在一點
,使得
平
?
若存在,確定其位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中, P是底面ABCD內(nèi)的動點,PD
1與底面ABCD所成角等于平面PB
1C
1與底面ABCD所成角,則動點P的軌跡是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖,在四棱錐
中,底面
為矩形,平面
⊥平面
,
,
,
為
的中點,
求證:(1)
∥平面
;(2)平面
平面
.
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