第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.
如圖：在正方體中，是的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且.
（1）  求證：；
（2）  若平面平面,求的值.[
（1）見(jiàn)解析；（2）.
本試題主要考查了立體幾何中的線面垂直和面面垂直的運(yùn)用。
解：（1）不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則-------------------2分
于是：-------------------4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213356944975.png" style="vertical-align:middle;" />,所以------------5分
故：-------------------6分
（2）由（1）可知的法向量取 -----------------8分
由，則-------------------10分
又設(shè)平面CDE的法向量為由
得 --------12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213357553779.png" style="vertical-align:middle;" />，所以-------------------14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面AA1C1C平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱中，，，，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).
（1）當(dāng)時(shí)，求證：；
（2）若二面角的平面角的余弦值為，試求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，⊥面，，
，為的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：；
　 （Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得
？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中， ，. 分別為棱的中點(diǎn).
（1）求二面角的平面角的余弦值；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平？
若存在，確定其位置；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，底面是矩形的四棱錐P—ABCD中AB=2，BC=，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.
（1）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；

 

 
（2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角；

（3）求直線AB與平面PCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線,直線，則下列四個(gè)命題：①；②；③；④.其中正確的是(     ).
A．①②B．③④C．②④D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是(  )
A．直線a、b互相異面，直線b、c相互異面，則直線a、c互相異面
B．直線a、b互相垂直，直線b、c互相垂直，則直線a、c也互相垂直
C．直線a、b互相平行，直線b、c互相平行，則直線a、c也互相平行
D．直線a、b相交，直線b、c也相交，則直線a、c也相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).                
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;
（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.

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同步練習(xí)冊(cè)答案