Question

【題目】某果園今年的臍橙豐收了，果園準備利用互聯(lián)網(wǎng)銷售.為了更好的銷售，現(xiàn)隨機摘下了個臍橙進行測重，其質量分布在區(qū)間內（單位：克），統(tǒng)計質量的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如下圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質量落在，的臍橙中隨機抽取個，再從這個臍橙中隨機抽個，求這個臍橙質量都不小于克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該果園的臍橙樹上大約還有個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：甲：所有臍橙均以元/千克收購；乙：低于克的臍橙以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.請通過計算為該果園選擇收益最好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）方案乙

【解析】

（1）由分層抽樣知，質量為，的臍橙中各抽取個和個，采用列舉法求概率；

（2）分別計算甲、乙方案所得總收益，比較即可得到答案.

（1）由題意知臍橙在，的比例為，故應分別在質量為，

的臍橙中抽取個和個.

記抽取質量在的為，質量在的為，則從這個臍橙中

隨機抽取個的方法共有以下種：

；其中個臍橙質量都不小于克的方法

有種，故個臍橙質量都不小于克的概率為.

（2）方案乙更好，理由如下：

由頻率分布直方圖知，，，，，

的頻率分別為.

若用甲方案，總收益為元；

若用乙方案，臍橙低于克的有個，不低于克

的有個.則總收益為元

所以，乙方案收益更高，選擇方案乙.