【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求;
(3)設(shè),問:是否存在非零整數(shù),使數(shù)列為遞增數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)
(2)
(3)存在,
【解析】
(1)根據(jù)題干中的等式即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)先根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求出,再根據(jù)的特點(diǎn)利用錯位相減法求和即可;
(3)先求出,再分為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況求解即可.
(1)由題意,數(shù)列滿足……①,
所以當(dāng)時,…… ②,
由①-②,可得,可得,
當(dāng)時,,所以,也滿足上式,
所以.
(2)由(1)知,,
則,
,
兩式相減得,,
所以.
(3)由(1)知,,要使數(shù)列為遞增數(shù)列,
則恒成立,
即恒成立,
整理得恒成立,所以恒成立.
當(dāng)為奇數(shù)時,恒成立,所以;
當(dāng)為偶數(shù)時,恒成立,所以.
綜上可得,
又因?yàn)?/span>為非零整數(shù),所以,
即存在,使數(shù)列為遞增數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體A-BCD中,已知平面平面BCD,為正三角形,為等腰直角三角形,其中C為直角頂點(diǎn),E,F分別為校AC,AD的中點(diǎn).
(1)求證:平面BEF;
(2)求證:平面ACD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面平面PAD,E是的中點(diǎn),F是DC上一點(diǎn),G是PC上一點(diǎn),且,.
(1)求證:平面平面PAB;
(2)若,,求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐的四個頂點(diǎn)都在球的表面上,平面,,,,,則球的半徑為______;若是的中點(diǎn),過點(diǎn)作球的截面,則截面面積的最小值是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】嫦娥四號任務(wù)經(jīng)過探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議,通過并且正式開始實(shí)施,如圖所示.假設(shè)“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后,在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長,則下列關(guān)系中正確的是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某項(xiàng)針對我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究中,列出各個學(xué)段每個主題所包含的條目數(shù)(如下表),下圖是統(tǒng)計(jì)表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比,按各學(xué)段繪制的等高條形圖,由圖表分析得出以下四個結(jié)論,其中錯誤的是( )
A.除了“綜合實(shí)踐”外,其它三個領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加,尤其“圖象幾何” 在第三學(xué)段增加較多,約是第二學(xué)段的倍.
B.所有主題中,三個學(xué)段的總和“圖形幾何”條目數(shù)最多,占50%,綜合實(shí)踐最少,約占4% .
C.第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)最多,第三學(xué)段“圖形幾何”條目數(shù)最多.
D.“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長而增長,而其百分比卻一直在減少.“圖形幾何”條目數(shù),百分比都隨學(xué)段的增長而增長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某初中學(xué)校學(xué)生睡眠狀況,在該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,統(tǒng)計(jì)睡眠時間(單位:).經(jīng)統(tǒng)計(jì),時間均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)世界衛(wèi)生組織表明,該年齡段的學(xué)生睡眠時間服從正態(tài)分布,其標(biāo)準(zhǔn)為:該年齡段的學(xué)生睡眠時間的平均值,方差.根據(jù)原則,用樣本估計(jì)總體,判斷該初中學(xué)校學(xué)生睡眠時間在區(qū)間上是否達(dá)標(biāo)?
(參考公式:,,)
(2)若規(guī)定睡眠時間不低于為優(yōu)質(zhì)睡眠.已知所抽取的這120名學(xué)生中,男、女睡眠質(zhì)量人數(shù)如下列聯(lián)表所示:
優(yōu)質(zhì)睡眠 | 非優(yōu)質(zhì)睡眠 | 合計(jì) | |
男 | 60 | ||
女 | 19 | ||
合計(jì) |
將列聯(lián)表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)睡眠與性別有關(guān)系,并說明理由;
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某果園今年的臍橙豐收了,果園準(zhǔn)備利用互聯(lián)網(wǎng)銷售.為了更好的銷售,現(xiàn)隨機(jī)摘下了個臍橙進(jìn)行測重,其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如下圖所示:
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在,的臍橙中隨機(jī)抽取個,再從這個臍橙中隨機(jī)抽個,求這個臍橙質(zhì)量都不小于克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該果園的臍橙樹上大約還有個臍橙待出售,某電商提出兩種收購方案:甲:所有臍橙均以元/千克收購;乙:低于克的臍橙以元/個收購,高于或等于克的以元/個收購.請通過計(jì)算為該果園選擇收益最好的方案.
(參考數(shù)據(jù):)
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