【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的極值；

（2）若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，極小值；當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，極大值；（2）

【解析】

（1）求得的定義域和導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論 的極值.

（2）構(gòu)造函數(shù)，通過的導(dǎo)函數(shù)研究的零點(diǎn)，對(duì)分成進(jìn)行分類討論，結(jié)合有三個(gè)零點(diǎn)，求得的取值范圍.

（1）的定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值，

當(dāng)時(shí)，，所以無極值，

當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，所以在處取得極大值.

（2）設(shè)，即，

.

①若，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，至多有兩個(gè)零點(diǎn).

②若，則，（僅）.單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn).

③若，則，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，要使有三個(gè)零點(diǎn)，必須有成立.

由，得，這與矛盾，所以不可能有三個(gè)零點(diǎn).

④若，則.當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，要使有三個(gè)零點(diǎn)，必須有成立，

由，得，由及，得，

.

并且，當(dāng)時(shí)，，，

，.

綜上，使有三個(gè)零點(diǎn)的的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某項(xiàng)針對(duì)我國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究中，列出各個(gè)學(xué)段每個(gè)主題所包含的條目數(shù)（如下表），下圖是統(tǒng)計(jì)表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比，按各學(xué)段繪制的等高條形圖，由圖表分析得出以下四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A.除了“綜合實(shí)踐”外，其它三個(gè)領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加，尤其“圖象幾何” 在第三學(xué)段增加較多，約是第二學(xué)段的倍.

B.所有主題中，三個(gè)學(xué)段的總和“圖形幾何”條目數(shù)最多，占50%，綜合實(shí)踐最少，約占4% .

C.第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)最多，第三學(xué)段“圖形幾何”條目數(shù)最多.

D.“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，而其百分比卻一直在減少.“圖形幾何”條目數(shù)，百分比都隨學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸

為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在曲線上，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某果園今年的臍橙豐收了，果園準(zhǔn)備利用互聯(lián)網(wǎng)銷售.為了更好的銷售，現(xiàn)隨機(jī)摘下了個(gè)臍橙進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如下圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的臍橙中隨機(jī)抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)臍橙中隨機(jī)抽個(gè)，求這個(gè)臍橙質(zhì)量都不小于克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該果園的臍橙樹上大約還有個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：甲：所有臍橙均以元/千克收購(gòu)；乙：低于克的臍橙以元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于克的以元/個(gè)收購(gòu).請(qǐng)通過計(jì)算為該果園選擇收益最好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，

（1）若，求；

（2）已知，且對(duì)任意的，有恒成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，且存在正整數(shù)，使得，求當(dāng)最大時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷.定價(jià)為1000元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量

40

60

80

100

頻數(shù)

9

12

6

3

（1）若該4S店試銷期間每個(gè)零件的進(jìn)價(jià)為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤(rùn)不低于24500元的頻率；

（2）試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每個(gè)定價(jià)仍為1000元，但生產(chǎn)公司對(duì)該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價(jià)為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價(jià)為600元/件.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店.假設(shè)該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量

50

70

90

110

頻數(shù)

5

15

8

2

（�。┰O(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，這30天這款零件的總利潤(rùn)；

（ⅱ）以總利潤(rùn)作為決策依據(jù)，該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若，且在上的最小值為，證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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