【題目】一大學生自主創(chuàng)業(yè)，擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等），為擴大影響進行促銷，促銷費用（萬元）滿足（其中為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，此大學生所獲利潤最大？

【答案】（1）；（2）當時，投入4萬元時，利潤最大；當時，投入萬元時，利潤最大.

【解析】試題分析: （1）利用銷售收入與成本的差，結(jié)合即可該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；（2）由（1）可得

，討論、，分別利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1）由題意知， 將代入化簡得：

.

（2）

令

故在單調(diào)遞減， 單調(diào)遞增，

所以萬元，當且僅當取得.

當時，促銷費用投入4萬元時，該大學生獲得的利潤最大，最大為萬元；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴時，函數(shù)有最大值．即促銷費用投入萬元時，該大學生獲得的利潤最大，最大為萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點．已知f（x）=x2+bx+c
（1）若f（x）有兩個不動點為﹣3，2，求函數(shù)y=f（x）的零點？
（2）若c= 時，函數(shù)f（x）沒有不動點，求實數(shù)b的取值范圍？

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【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

（1）求△ACD的面積；
（2）若BC=2 ，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集為R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），記函數(shù)f（x）= 的定義域為集合B
（1）分別求A∩B，A∩RB；
（2）設集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，若B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知A為左頂點,F是左焦點,l交OA的延長線于點B,點P,Q在橢圓上,有PD⊥l于點D,QF⊥AO,則橢圓的離心率是① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ 其中正確的是（ ）

A.①②
B.①③④
C.②③⑤
D.①②③④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】Rt△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi),則△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的正射影與斜邊組成的圖形只能是（ ）
A.一條線段
B.一個銳角三角形或一條線段
C.一個鈍角三角形或一條線段
D.一條線段或一個鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，m∈R．

（Ⅰ）當m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的極小值；

（Ⅱ）討論函數(shù)零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與橢圓交于兩點，與軸交于點， 為弦的中點，直線分別與直線和直線交于兩點.

（1）求直線的斜率和直線的斜率之積；

（2）分別記和的面積為，是否存在正數(shù)，使得若存在，求出的取值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC中，已知PA=PB=PC=AC=4，BC= AB=2 ，O為AC中點．

（1）求證：PO⊥平面ABC；
（2）求異面直線AB與PC所成角的余弦值．

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