【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cos∠B=

(1)求△ACD的面積;
(2)若BC=2 ,求AB的長.

【答案】
(1)解:因為∠D=2∠B,cos∠B= ,

所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣

因為∠D∈(0,π),

所以sinD=

因為 AD=1,CD=3,

所以△ACD的面積S= = =


(2)解:在△ACD中,AC2=AD2+DC2﹣2ADDCcosD=12.

所以AC=2

因為BC=2 , ,

所以 =

所以 AB=4.


【解析】(1)利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值,然后求△ACD的面積;(2)利用余弦定理求出AC,通過BC=2 ,利用正弦定理求解AB的長.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)= (a∈R)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)= 的定義域為(﹣1,+∞).
(1)求a的值;
(2)若g(x)= 在(﹣1,+∞)上遞減,根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(﹣1,1)上有且僅有兩個不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);

(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高;

(Ⅲ)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100)之間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況,從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試,成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.

(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù);

(2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),指出它在第幾組內(nèi),并說明理由;

(3)若參加此次測試的學(xué)生中,有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動會”,已知a、b的成績均為優(yōu)秀,求兩人至少有1人入選的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2+x),g(x)=ln(2﹣x)
(1)判斷函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性;
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)+g(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cos∠B=

(1)求△ACD的面積;
(2)若BC=2 ,求AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等),為擴(kuò)大影響進(jìn)行促銷,促銷費(fèi)用萬元滿足(其中為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價格定為/.

1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);

2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時,此大學(xué)生所獲利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (p,q為常數(shù))是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷并用定義證明f(x)在(﹣1,1)上的單調(diào)性;
(3)解關(guān)于x的不等式f(2x﹣1)+f(x)<0.

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