【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，通過(guò)證明四邊形為平行四邊形得出，再利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論；

（2）以為原點(diǎn)，、、過(guò)D且垂直底面的直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)已知條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用空間向量法可求出直線與平面所成角的正弦值．

（1）取的中點(diǎn)，連接、，

根據(jù)中位線定理，，且，

又，所以，，則四邊形為平行四邊形，，

平面，平面，平面；

（2）以為原點(diǎn)，、、過(guò)D且垂直底面的直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則、、、，設(shè)，

由，，，

上面聯(lián)立解方程組得，，，

故點(diǎn)，所以，得到，

平面的法向量為，由.

故直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．

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（1）證明：；

（2）求二面角余弦值．

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（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過(guò)點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，當(dāng)與的面積之和取得最小值時(shí)，求直線的方程.

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【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，且，求證：.

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【題目】已知定義上的函數(shù)，則下列選項(xiàng)不正確的是（ ）

A.函數(shù)的值域?yàn)?/span>

B.關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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【題目】已知函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，滿足：，且，其中．

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（2）求的值；

（3）證明：．

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（1）求角A的大��；

（2）若a=3，△ABC的周長(zhǎng)為8，求△ABC的面積．

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