【題目】已知四棱錐的底面ABCD為菱形，，側面PAD與底面ABCD所成的角為，是等邊三角形，點P到平面ABCD距離為．

（1）證明：；

（2）求二面角余弦值．

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）要證明線線垂直，可轉化為證明線面垂直，取AD中點E，即證明平面；

（2）由幾何體的關系，得到如圖所示的空間直角坐標系，設PB的中點為G，由（1）可知都與交線垂直，與的夾角為所求二面角的平面角.

（1）取AD中點E，

則由已知得平面

（2）平面平面PBE，

又平面平面．

過P作交BE的延長線于O，則面ABCD，

由題可得到

建立如圖所示直角坐標系，設PB的中點為G，

則，，PB中點

連接AG，，，，

，

于是，，

與的夾角為所求二面角的平面角，

則．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把圖象上所有的點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則下列結論正確的是（ ）

A.的最小正周期為B.的圖象關于直線對稱

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（2）若函數(shù)在區(qū)間的最大值為且最小值為，求的取值范圍.

參考數(shù)據(jù)：.

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在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對于任意的，總存在，使得成立，求正實數(shù)的取值范圍.

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