【題目】已知函數(shù).
(1)令,討論的單調(diào)性;
(2)若,求a的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)當(dāng)時在上單調(diào)遞減;當(dāng)時在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(2)
【解析】
(1)表示的解析式,先確定定義域,再對其求導(dǎo),利用分類討論a的正負(fù),解大于零和小于零的不等式,求得范圍對應(yīng)為增區(qū)間與減區(qū)間;
(2)等價于,利用(1)中的單調(diào)性結(jié)果,利用分類討論思想表示,使其小于等于0,解得對應(yīng)a的取值范圍,綜上分類討論結(jié)果,求得答案.
(1)由題可知,定義域為
所以
當(dāng)時,即,則在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,令得(負(fù)根舍去).
令得;令得,
所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,
綜上所述,函數(shù)當(dāng)時在上單調(diào)遞減;當(dāng)時在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
(2),即.
當(dāng)時,,符合題意,
當(dāng)時,由(1)可知,
,,,.
當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,
且與的圖象在上只有一個交點,
設(shè)此交點為,則當(dāng)時,,
故當(dāng)時,不滿足.
綜上,a的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在研究幾何時曾定義歐拉三角形,的三個歐拉點(頂點與垂心連線的中點)構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖,是的歐拉三角形(H為的垂心).已知,,,若在內(nèi)部隨機(jī)選取一點,則此點取自陰影部分的概率為________.
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【題目】
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(a為參數(shù)),在以原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求C的普通方程和l的傾斜角;
(2)設(shè)點,l和C交于A,B兩點,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,點是棱的中點,,點是棱上一點,且.
(1)證明:平面;
(2)若,,點在棱上,且,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.交于,兩點(在軸上方),交極軸于點(異于極點).
(1)求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo);
(2)若為的中點,為上的點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對于任意的,總存在,使得成立,求正實數(shù)的取值范圍.
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