【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,2bcosA=acosC+ccosA.
(1)求角A的大。
(2)若a=3,△ABC的周長為8,求△ABC的面積.
【答案】(1)A=60°(2)
【解析】
(1)由正弦定理進(jìn)行化簡求解即可
(2)利用余弦定理,結(jié)合三角形的周長,求出bc的值,利用面積公式求解即可
(1)由正弦定理得:2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A
2sinBcosA=sin(A+C)=sin(π﹣B)=sin B.
因?yàn)?/span>sinB≠0,所以cosA,
又A為△ABC的內(nèi)角
所以A=60°.
(2)因?yàn)?/span>a=3及△ABC的周長為8,
所以b+c=5,
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bcosA=(b+c)2﹣2bc﹣2bccos60°=(b+c)2﹣3bc.
所以3bc=(b十c)2﹣a2=25﹣9=16,
所以bc,
所以△ABC的面積SbcsinA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,記其質(zhì)量指標(biāo)值
為,當(dāng)時,產(chǎn)品為一級品;當(dāng)時,產(chǎn)品為二級品,當(dāng)時,產(chǎn)品為三級品,現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做實(shí)驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,
并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面的試驗(yàn)結(jié)果:(以下均視頻率為概率)
配方的頻數(shù)分配表
指標(biāo)值分組 | ||||
頻數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的頻數(shù)分配表
指標(biāo)值分組 |
| ||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 40 | 30 |
(Ⅰ)若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件,記“抽出的配方產(chǎn)品中至少1件二級品”為事件,求事件發(fā)生的概率;
(Ⅱ)若兩種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)滿足如下關(guān)系:其中,從長期來看,投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線過點(diǎn),傾斜角為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為正方體中與的交點(diǎn),則在該正方體各個面上的射影可能是()
A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)且不恒為零,對滿足,且在上單調(diào)遞增.
(1)求,的值,并判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)求的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲~18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下:求:
(1)根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56,64)的學(xué)生人數(shù).
(2)請根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.
(3)若在這100名男生中隨意抽取1人,該生體重低于62的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:離心率為,其短軸長為2.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,A為橢圓C的左頂點(diǎn),P,Q為橢圓C上兩動點(diǎn),直線PO交AQ于E,直線QO交AP于D,直線OP與直線OQ的斜率分別為,,且, ,(為非零實(shí)數(shù)),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程,
(1)若方程有兩個正根,求:m的取值范圍;
(2)若方程有兩個正根,且一個比2大,一個比2小,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求的解集;
(Ⅱ)當(dāng)時, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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