【題目】數(shù)列的各項均為整數(shù)，滿足：，且，其中．

（1）若，寫出所有滿足條件的數(shù)列；

（2）求的值；

（3）證明：．

【答案】（1）；；；；（2）;（3）證明見解析．

【解析】

(1)根據(jù)得并結(jié)合已知條件即可寫出滿足條件的數(shù)列；

(2) ，利用反證法即可證出；

(3)先利用反證法證明，必有，然后對此不等式中賦，可得個不等式并將其累加，再利用等比數(shù)列求和公式化簡后，再結(jié)合已知即可證得結(jié)果．

(1)當時，，又，，

故滿足條件的數(shù)列為：；；；．

(2)．

否則，假設，因為，所以．又，因此有

，

這與矛盾，

所以．

(3)先證明如下結(jié)論：，必有．

否則，假設，

注意左式是的的整數(shù)倍，因此，

所以有

這與矛盾．

所以．

因此有

，

，

，

……

，

……

，

將上述個不等式相加得

，①

又，②

②－①得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為，左右兩頂點，點為橢圓上任意一點，滿足直線的斜率之積為，且的最大值為4.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與過點且與軸垂直的直線交于點，過點作，垂足分別為兩點，求證：.

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【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）令，討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.交于，兩點（在軸上方），交極軸于點（異于極點）.

（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；

（2）若為的中點，為上的點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的極大值點；

（2）若函數(shù)，判斷的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對于任意的，總存在，使得成立，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，為正方形內(nèi)一點，它到邊，的距離分別是1，2，平面，，是棱上一點，且，

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設函數(shù)，若有兩個相異極值點，，且，求證：.

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