設(shè)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn).
(1)若是橢圓在第一象限上一點(diǎn),且,求點(diǎn)坐標(biāo);(5分)
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),且為銳角(其中為原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.(7分)

(1);(2).

解析試題分析:(1)設(shè),求點(diǎn)坐標(biāo),即要構(gòu)建關(guān)于的兩個(gè)方程,第一個(gè)方程可根據(jù)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)的坐標(biāo)必須適合曲線的方程得到,即有,第二個(gè)方程可由通過坐標(biāo)化得到,即有,聯(lián)立方程組,可解得點(diǎn)坐標(biāo);(2)求直線的斜率的取值范圍,即要構(gòu)建關(guān)于的不等式,可通過為銳角,轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式,解出的取值范圍.注意不要忽略,這是解析幾何中常犯的錯(cuò)誤.
試題解析:(1)依題意有,所以,設(shè),則由得:,即,又,解得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bd/b/1dnnr2.png" style="vertical-align:middle;" />是橢圓在第一象限上一點(diǎn),所以.                                                        5分
(2)設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)的坐標(biāo)為、
將直線代入,整理得: (),
,,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/a/wfell3.png" style="vertical-align:middle;" />為銳角,所以,從而
整理得:,即,解得
且()方程必須滿足:,解得,
因此有,所以直線的斜率的取值范圍為.         12分
考點(diǎn):1.直線與橢圓的位置關(guān)系;2.方程與不等式思想,3.設(shè)而不求的思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為   

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拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),并與
雙曲線的實(shí)軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為,求拋物線的方程和雙曲線的方程.  

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(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若的面積為,求直線的方程.

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已知拋物線方程為,過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn),,過分別作拋物線的切線,兩切線的交點(diǎn)為.
(1)求的值;
(2)求點(diǎn)的縱坐標(biāo);
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直線y=kx+b與曲線交于A、B兩點(diǎn),記△AOB的面積為S(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求曲線的離心率;
(2)求在k=0,0<b<1的條件下,S的最大值;
(3)當(dāng)|AB|=2,S=1時(shí),求直線AB的方程.

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在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),).
(1)寫出直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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無論為任何實(shí)數(shù),直線與雙曲線恒有公共點(diǎn).
(1)求雙曲線的離心率的取值范圍;
(2)若直線過雙曲線的右焦點(diǎn),與雙曲線交于兩點(diǎn),并且滿足,求雙曲線的方程.

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已知拋物線的焦點(diǎn)為F,在第一象限中過拋物線上任意一點(diǎn)P的切線為,過P點(diǎn)作平行于軸的直線,過焦點(diǎn)F作平行于的直線交,若,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為         .

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