已知拋物線方程為,過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn),,過(guò)分別作拋物線的切線,兩切線的交點(diǎn)為.
(1)求的值;
(2)求點(diǎn)的縱坐標(biāo);
(3)求△面積的最小值.

(1)-8;(2)-2:(3)

解析試題分析:
解題思路:(1)聯(lián)立直線與拋物線方程,整理得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系求兩根之積即可;(2)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程,聯(lián)立方程,解方程組即得P點(diǎn)縱坐標(biāo);(3)求弦長(zhǎng)和面積,再利用基本不等式求最值.
規(guī)律總結(jié):直線與拋物線的位置關(guān)系,是高考數(shù)學(xué)的重要題型,其一般思路是聯(lián)立直線與拋物線的方程,整理得到關(guān)于或的一元二次方程,采用“設(shè)而不求”的方法進(jìn)行解答,綜合型較強(qiáng).
試題解析:(1)由已知直線的方程為,代入,,∴.        
(2)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知過(guò)點(diǎn)的切線斜率為,       
∴切線方程為,化簡(jiǎn)得  ① 
同理過(guò)點(diǎn)的切線方程為                  ②   
,得,              ③
將③代入①得,∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.            
(3)設(shè)直線的方程為,
由(1)知,
∵點(diǎn)到直線的距離為,     
線段的長(zhǎng)度為
.                     ,  
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),∴△面積的最小值為.
考點(diǎn):直線與拋物線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0),直線l:y=kx+m(k≠0,m≠0),直線l交橢圓C與P,Q兩點(diǎn).
(Ⅰ)若k=1,橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,1),直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)和頂點(diǎn),求橢圓方程;
(Ⅱ)若k=,b=1,且kOP,k,kOQ成等比數(shù)列,求三角形OPQ面積S的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知點(diǎn)、為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點(diǎn),且,圓的方程是.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為、,求的值;
(3)過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線兩點(diǎn),中點(diǎn)為,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn).
(1)若是橢圓在第一象限上一點(diǎn),且,求點(diǎn)坐標(biāo);(5分)
(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),且為銳角(其中為原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.(7分)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓Γ:(a>b>0)經(jīng)過(guò)D(2,0),E(1,)兩點(diǎn).
(1)求橢圓Γ的方程;
(2)若直線與橢圓Γ交于不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)射線OG交Γ于點(diǎn)Q,且.
①證明:
②求△AOB的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓C:=1(a>b≥1)的離心率e=,且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q (0,3)的距離最大值為4,過(guò)點(diǎn)M(3,0)的直線交橢圓C于點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓C的方程。
(2)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿(mǎn)足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)|AB|<時(shí),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓G:過(guò)點(diǎn),C、D在該橢圓上,直線CD過(guò)原點(diǎn)O,且在線段AB的右下側(cè).
(1)求橢圓G的方程;
(2)求四邊形ABCD 的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C:)的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),T為直線上任意一點(diǎn),過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q.
(i)證明:OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn));
(ii)當(dāng)最小時(shí),求點(diǎn)T的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為,則P到左準(zhǔn)線的距離為_(kāi)________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案