已知拋物線的焦點(diǎn)為F,在第一象限中過拋物線上任意一點(diǎn)P的切線為,過P點(diǎn)作平行于軸的直線,過焦點(diǎn)F作平行于的直線交于,若,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:+=1(a>b>0),直線l:y=kx+m(k≠0,m≠0),直線l交橢圓C與P,Q兩點(diǎn).
(Ⅰ)若k=1,橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(,1),直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn)和頂點(diǎn),求橢圓方程;
(Ⅱ)若k=,b=1,且kOP,k,kOQ成等比數(shù)列,求三角形OPQ面積S的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,、分別為橢圓:的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),、為兩個(gè)頂點(diǎn),已知頂點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值;
(3)作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn),求弦長的最大值,并求取最大值時(shí)的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn).
(1)若是橢圓在第一象限上一點(diǎn),且,求點(diǎn)坐標(biāo);(5分)
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),且為銳角(其中為原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.(7分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成一正方形.(12分)
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn),求
(為原點(diǎn))面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的圓錐曲線,離心率為,且過點(diǎn)(5,4),則其焦距為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)F1, F2在x軸上,離
心率為.過F1的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且△ABF2的周長為16,那么C的方程為
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