Question

【題目】某工廠改造一廢棄的流水線M，為評(píng)估流水線M的性能，連續(xù)兩天從流水線M生產(chǎn)零件上隨機(jī)各抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：記抽取的零件直徑為X.

第一天

直徑/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合計(jì)
件數(shù)	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

第二天

直徑/mm	58	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合計(jì)
件數(shù)	1	1	2	4	5	21	34	21	3	3	2	1	1	1	100

經(jīng)計(jì)算，第一天樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差第二天樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差

（1）現(xiàn)以兩天抽取的零件來評(píng)判流水線M的性能.

（i）計(jì)算這兩天抽取200件樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）；

（ii）現(xiàn)以頻率值作為概率的估計(jì)值，根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（P表示相應(yīng)事件的概率），①；②；③評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為優(yōu)；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為良；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為合格；若全部不滿足，則等級(jí)為不合格，試判斷流水線M的性能等級(jí).

（2）將直徑X在范圍內(nèi)的零件認(rèn)定為一等品，在范圍以外的零件認(rèn)定為次品，其余認(rèn)定為合格品.現(xiàn)從200件樣本除一等品外的零件中抽取2個(gè)，設(shè)為抽到次品的件數(shù)，求分布列及其期望.

附注：參考數(shù)據(jù)：，，；

參考公式：標(biāo)準(zhǔn)差.

Answer 1

【答案】（1）（i），；（ii）合格；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）（�。┮�?yàn)閮商?/span>100個(gè)零件的平均值都是65，所以200個(gè)零件的平均值也是65，按照公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差；（ⅱ）分別計(jì)算的概率，然后比較等級(jí)；

（2）由（ⅱ）可知200件零件中合格品7個(gè)，次品4個(gè)，的可能取值為0，1，2，利用超幾何分布計(jì)算概率，并求分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）（i）依題意：200個(gè)零件的直徑平均值為由標(biāo)準(zhǔn)差公式得：

第一天：，第二天：，

則

故（注：如果寫出不給分）

（ii）由（1）可知：，

，

僅滿足一個(gè)不等式，判斷流水線M的等級(jí)為合格.

（2）可知200件零件中合格品7個(gè)，次品4個(gè)，的可能取值為0，1，2，則

，，，

的分布列

	0	1	2
P

則