【題目】已知拋物線，過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)在拋物線C的準(zhǔn)線上的投影分別P、Q．

（1）已知，若，求直線l的方程；

（2）設(shè)P、Q的中點(diǎn)為M，請(qǐng)判斷PF與MB的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2）．見解析

【解析】

（1）將拋物線方程化為，求出焦點(diǎn)，設(shè)，，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算由可得，再根據(jù)，，兩式相減求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可求解.

（2）依題意求出拋物線C的準(zhǔn)線方程為：，設(shè)直線l的方程為：，將直線與拋物線聯(lián)立消y得，由韋達(dá)定理可得，，然后由一直求出，，利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.

解：（1）拋物線，化為，

所以拋物線C的焦點(diǎn)

設(shè)，，

所以，，，

由，得，

又，，兩式相減得：

，

所以，

所以直線l的方程為：．

（2），理由如下：

依題意可知拋物線C的準(zhǔn)線方程為：，

依題意可設(shè)直線l的方程為：，

聯(lián)立消y得，

所以，，

又，，，

所以，

，

因?yàn)?/span>

所以，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象上所有的點(diǎn)（ ）

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，橫坐標(biāo)不變

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍橫坐標(biāo)不變

C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，橫坐標(biāo)不變

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位為了更好地應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情，對(duì)單位的職工進(jìn)行防疫知識(shí)培訓(xùn)，所有職工選擇網(wǎng)絡(luò)在線培訓(xùn)和線下培訓(xùn)中的一種方案進(jìn)行培訓(xùn).隨機(jī)抽取了140人的培訓(xùn)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)樣本中40個(gè)成績(jī)來(lái)自線下培訓(xùn)職工，其余來(lái)自在線培訓(xùn)的職工，并得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：

（1）寫出線下培訓(xùn)莖葉圖中成績(jī)的中位數(shù)，估算在線培訓(xùn)直方圖的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；

（2）得分90分及以上為成績(jī)優(yōu)秀，完成下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與培訓(xùn)方式有關(guān)？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

線下培訓(xùn)

在線培訓(xùn)

合計(jì)

附：．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠改造一廢棄的流水線M，為評(píng)估流水線M的性能，連續(xù)兩天從流水線M生產(chǎn)零件上隨機(jī)各抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：記抽取的零件直徑為X.

第一天

直徑/mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

第二天

直徑/mm

58

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

2

4

5

21

34

21

3

3

2

1

1

1

100

經(jīng)計(jì)算，第一天樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差第二天樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差

（1）現(xiàn)以兩天抽取的零件來(lái)評(píng)判流水線M的性能.

（i）計(jì)算這兩天抽取200件樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）；

（ii）現(xiàn)以頻率值作為概率的估計(jì)值，根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（P表示相應(yīng)事件的概率），①；②；③評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為優(yōu)；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為良；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為合格；若全部不滿足，則等級(jí)為不合格，試判斷流水線M的性能等級(jí).

（2）將直徑X在范圍內(nèi)的零件認(rèn)定為一等品，在范圍以外的零件認(rèn)定為次品，其余認(rèn)定為合格品.現(xiàn)從200件樣本除一等品外的零件中抽取2個(gè)，設(shè)為抽到次品的件數(shù)，求分布列及其期望.

附注：參考數(shù)據(jù)：，，；

參考公式：標(biāo)準(zhǔn)差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性：

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家規(guī)定每年的月日以后的天為當(dāng)年的暑假.某鋼琴培訓(xùn)機(jī)構(gòu)對(duì)位鋼琴老師暑假一天的授課量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：

授課量（單位：小時(shí)）

頻數(shù)

培訓(xùn)機(jī)構(gòu)專業(yè)人員統(tǒng)計(jì)近年該校每年暑假天的課時(shí)量情況如下表：

課時(shí)量（單位：天）

頻數(shù)

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（1）估計(jì)位鋼琴老師一日的授課量的平均數(shù)；

（2）若以（1）中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當(dāng)?shù)厥谡n價(jià)為元/小時(shí)，每天的各類生活成本為元/天；若不授課，不計(jì)成本，請(qǐng)依據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)一位鋼琴老師天暑假授課利潤(rùn)不少于萬(wàn)元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點(diǎn)，且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，通過全國(guó)人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙兩個(gè)地區(qū)采取防護(hù)措施后，統(tǒng)計(jì)了從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)，繪制成如圖折線圖：

（1）根據(jù)圖中甲、乙兩個(gè)地區(qū)折線圖的信息，寫出你認(rèn)為最重要的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）新冠病毒在進(jìn)入人體后有一段時(shí)間的潛伏期，此期間為病毒傳播的最佳時(shí)期，我們把與病毒感染者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他病毒感染者，10天內(nèi)所有人不知情且生活照常．

（i）在不加任何防護(hù)措施的前提下，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為．第一天，若某位感染者產(chǎn)生名密切接觸者則第二天新增感染者平均人數(shù)為ap；第二天，若每位感染者都產(chǎn)生a名密切接觸者，則第三天新增感染者平均人數(shù)為；以此類推，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為．寫出，；

（ii）在（i）的條件下，若所有人都配戴口罩后，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為，且滿足關(guān)系，此時(shí)，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為．當(dāng)最大，且時(shí)，根據(jù)和的值說(shuō)明戴口罩的必要性．（精確到）

參考公式：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，，．

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