【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線向左平移個(gè)單位長度，再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到曲線

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）先化為，利用變換得即可；（2）

設(shè)，得求最大值即可.

（1）由得，

所以曲線的方程為，

設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，變換后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，

則 即

代入曲線的方程中，整理得,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）設(shè)，則到直線：的距離為，

其中為銳角，且，

當(dāng)時(shí)，取得最大值為，

所以點(diǎn)到直線l距離的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若，函數(shù)在處取得極小值，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路”的大意是湊夠一撮人即可走，跟紅綠燈無關(guān).部分法律專家的觀點(diǎn)為“交通規(guī)則的制定目的就在于服務(wù)城市管理，方便行人，而‘中國式過馬路’是對(duì)我國法治化進(jìn)程的嚴(yán)重阻礙，反應(yīng)了國人規(guī)則意識(shí)的淡薄.”某新聞媒體對(duì)此觀點(diǎn)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”“中立”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

支持

中立

不支持

20歲以下

700

450

200

20歲及以上

200

150

300

在所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，則持“支持”態(tài)度的人中20歲及以上的有_________人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分。已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響。各輪結(jié)果亦互不影響。假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：

（Ⅰ）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率；

（Ⅱ）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，合肥一中組織體育社團(tuán)，某班級(jí)有4人積極報(bào)名參加籃球和足球社團(tuán)，每人只能從兩個(gè)社團(tuán)中選擇其中一個(gè)社團(tuán)，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個(gè)社團(tuán)，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人參加籃球社團(tuán)，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人參加足球社團(tuán)．

（1）求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率；

（2）用，分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù)，記隨機(jī)變量X為和之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的內(nèi)切圓分別與邊BC、CA、AB切于點(diǎn)D、E、F，AD與BE交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線EF、FD、DE的對(duì)稱點(diǎn)分別X、Y、Z.證明：AX、BY、CZ三線共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 若函數(shù)在上的最大值為，最小值為， 令.

（1）求的表達(dá)式;

（2）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為，射線與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則（ ）

A. B. C. D.

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