已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最大值.

（Ⅰ）增區(qū)間:和，減區(qū)間：；（Ⅱ）2

解析試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，求的解集，再和定義域求交集，即得函數(shù)的遞增區(qū)間；求的解集，再和定義域求交集，即得函數(shù)的遞減區(qū)間；（Ⅱ）可先利用導(dǎo)數(shù)求其極值點(diǎn)，然后判斷函數(shù)大致圖象，使得圖象與軸在內(nèi)有交點(diǎn)，由（Ⅰ）可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，，，且時(shí)，可判斷零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/3/q8j3r.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)若，則，不滿足條件，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/3/q8j3r.png" style="vertical-align:middle;" />，可從負(fù)整數(shù)中的最大值-1開始逐個(gè)檢驗(yàn)，直到找到滿足條件的的值為止.
試題解析：（Ⅰ），時(shí)，時(shí)，∴增區(qū)間: 和，減區(qū)間：；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
且時(shí)，故在定義域上存在唯一零點(diǎn)，且.
若，則，，此區(qū)間不存在零點(diǎn)，舍去.
若，時(shí)，，，
又為增區(qū)間，此區(qū)間不存在零點(diǎn)，舍去.
時(shí)，，，
又為增區(qū)間，且，故.
綜上
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用；2、函數(shù)的極值；3、函數(shù)的零點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上的圖像與直線恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.

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已知函數(shù)，（其中常數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，求的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)、，使得曲線
在點(diǎn)、處的切線互相平行，求的取值范圍.

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已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)試討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/8/14nxn2.png" style="vertical-align:middle;" />.求關(guān)于的不等式的解集；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，且，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),．
（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值;
（2）若，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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